Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1.
a) x-9=10 ⇒x=10+9 ⇒x=19
x+5=-6 ⇒x=-6-5 ⇒x=-11
x-3=-103 ⇒x=-103+3 ⇒x=-100
x+8=8 ⇒x=8-8 ⇒x=0
b) x·2=20 ⇒x=20:2 ⇒x=10
x·(-5)=-30 ⇒x=(-30):(-5) ⇒x=6
x:6=1 ⇒x=6
x:(-3)=9 ⇒x=9·(-3) ⇒x=-27
c) 2x-1=7 ⇒2x=7+1 ⇒2x=8 ⇒x=4
-3x+8=8 ⇒-3x=8-8 ⇒-3x=0 ⇒x=0
3x+5=x+9 ⇒3x-x=9-5 ⇒2x=4 ⇒x=2
4x+7=2x-2 ⇒4x-2x=-2-7 ⇒2x=-9 ⇒x=-9/2
2.
a) x²=4 ⇒x=±2
x²=1 ⇒±1
x²=36 ⇒x=±6
x²=-15 ⇒x=±i√15
b) x²-9=0 ⇒x²=9 ⇒x=±3
x²-25=0 ⇒x²25 ⇒x=±5
9x²-4=0 ⇒9x²=4 ⇒x=±2/3
49x²=81 ⇒x=±9/7
c) x²+3x=0 ⇒x(x+3)=0 ⇒x=0; x=-3
x²-6x=0 ⇒x(x-6)=0 ⇒x=0; x=6
x²+x=0 ⇒x(x+1)=0 ⇒x0; x=-1
10x²-20x=0 ⇒10x(x-2)=0 ⇒x=0; x=2
3.
a) x²+2x-3=0 a=1; b=2; c=-3 ⇒Δ=b²-4ac=4+4·1·3=4+12=16
x₁,₂=(-b±√Δ)/2a ⇒x₁=(-2+4)/2=1 x₂=(-2-4)/2=-3 x₁=1 x₂=-3
x²+6x+5=0 a=1; b=6; c=5 ⇒Δ=b²-4ac=36-20=16
x₁,₂=(-b±√Δ)/2a ⇒x₁=(-6+4)/2=-1 x₂=(-6-4)/2=-5 x₁=-1 x₂=-5
x²-2x-35=0 a=1; b=-2; c=-35 ⇒Δ=b²-4ac=4+140=144
x₁,₂=(-b±√Δ)/2a ⇒x₁=(2+12)/2=7 x₂=(2-12)/2=-5 x₁=7 x₂=-5
3x²+5x-2=0 a=3; b=5; c=-2 ⇒Δ=b²-4ac=25+24=49
x₁,₂=(-b±√Δ)/2a ⇒x₁=(-5+7)/6=2/6=1/3 x₂=(-5-7)6=-12/6=-2 x₁=1/3 x₂=-2
5x²-9x-2=0 a=5; b=-9; c=4 ⇒Δ=b²-4ac=81+40=121
x₁,₂=(-b±√Δ)/2a ⇒x₁=(9+11)/10=2 x₂=(9-11)/10=-2/10=-1/5 x₁=2 x₂=-1/5
b) x²+4x+4=0 ⇒(x+2)²=0 ⇒x₁=x₂=-2
x²-16x+64=0 ⇒(x-8)²=0 ⇒x₁=x₂=8
9x²+6x+1=0 ⇒(3x+1)²=0 ⇒x₁=x₂=-1/3
4x²-4x+1=0 ⇒(2x-1)²=0 ⇒x₁=x₂=1/2
x²-2x+1=0 ⇒(x-1)²=0 ⇒x₁=x₂=1
c) 3x²+5x+4=0 a=3; b=5; c=4 ⇒Δ=b²-4ac=25-48=-23 Δ<0 ⇒Ecuatia nu are solutii reale
2x²-6x+6=0 a=2; b=-96 c=6 ⇒Δ=b²-4ac=36-48=-12 Δ<0 ⇒Ecuatia nu are solutii reale
10x²+2x+1=0 a=10; b=2; c=1 ⇒Δ=b²-4ac=4-40=-36 Δ<0 ⇒Ecuatia nu are solutii reale
x²+2x+3=0 a=1; b=2; c=3 ⇒Δ=b²-4ac=4-12=-8 Δ<0 ⇒Ecuatia nu are solutii reale
3x²+6x+5=0 a=3; b=6; c=5 ⇒Δ=b²-4ac=36-60=-24 Δ<0 ⇒Ecuatia nu are solutii reale
4. f:R→R; f(x)=2x+3
A(0;3); B(-1;1); C(-1;1); D(1;4); E(0;0)∈Gf?
f(0)=2·0+3=3 ⇒A(0;3)∈Gf
f(-1)=2·(-1)+3=1 ⇒ B(-1;-1)∉Gf
f(-1)=2·(-1)+3=1 ⇒C(-1;1))∈Gf
f(1)=2·1+3=5 ⇒D(1;4)∉Gf
f(0)=2·0+3=3 ⇒E(0;0)∉Gf