a) Sa presupunem ca cel mai mare factor comun al lor este [tex]d.[/tex]
Atunci, avem ca [tex]d\mid 2x+5[/tex] si [tex]d\mid 6x+17.[/tex]
Din [tex]d\mid 2x+5[/tex] daca inmultim cu 3 avem [tex]d\mid 6x+15.[/tex] Dar [tex]d\mid 6x+17[/tex] deci [tex]d\mid (6x+17)-(6x+15)=2.[/tex] Prin urmare, [tex]d=1[/tex] sau [tex]d=2.[/tex] Deoarece [tex]2x+5[/tex] este impar, atunci [tex]d\neq 2[/tex] deci [tex]d=1[/tex] adica numerele sunt prime intre ele.
La b), c) si d) este acelasi lucru:
b) Avem [tex]d\mid 7x+4\implies d\mid 28x+20[/tex] si [tex]d\mid 4x+3\implies d\mid 28x+21[/tex] deci [tex]d\mid 1[/tex] asa ca [tex]d=1.[/tex]
c) Avem [tex]d\mid 3x+5 \implies d\mid 6x+10[/tex] si [tex]d\mid 2x+3\implies d\mid 3x+9[/tex] deci [tex]d\mid 1[/tex] asa ca [tex]d=1.[/tex]
d) Avem [tex]d\mid 7x+4\implies d\mid 63x+36[/tex] si [tex]d\mid 9x+5\implies d\mid 63x+35[/tex] deci [tex]d\mid 1[/tex] asa ca [tex]d=1.[/tex]
