Explicație pas cu pas:
A', B', C' sunt simetricele lui M faţă de BC, AC, AB
notăm: MA' ∩ BC = {G}, MB' ∩ AC = {H}, MC' ∩ AB = {J}
atunci avem:
→ MG ≡ GA' și MA' ⊥ BC
în ΔBMA', BG este mediană și mediatoare => ΔBMA' este isoscel => BM ≡ BA'
în ΔCMA', CG este mediană și mediatoare => ΔCMA' este isoscel => CM ≡ CA'
→ MH ≡ HB' și MB' ⊥ AC
în ΔCMB', CH este mediană și mediatoare => ΔCMB' este isoscel => CM ≡ CB'
în ΔAMB', AH este mediană și mediatoare => ΔAMB' este isoscel => AM ≡ AB'
→ MJ ≡ JC' și MC' ⊥ AB
în ΔAMC', AJ este mediană și mediatoare => ΔAMC' este isoscel => AM ≡ AC'
în ΔBMC', BJ este mediană și mediatoare => ΔBMC' este isoscel => BM ≡ BC'
→ din AM ≡ AB' și AM ≡ AC' => AB' ≡ AC'
=> ΔAB'C' isoscel
→ din BM ≡ BA' și BM ≡ BC' => BA' ≡ BC'
=> ΔBA'C' isoscel
→ din CM ≡ CA' și CM ≡ CB' => CA' ≡ CB'
=> ΔCA'B' isoscel
q.e.d.
