Răspuns: Masura unghiului ABC = 45°
Explicație pas cu pas:
ABCD = trapez
∡BAD = 90° ⇒ ∡ADC = 90°
AD = DC = 5 cm
AB ║ CD
AB = 10 cm
∡ ABC = ??
În Δ ADC avem:
AD = DC = 5 cm
∡ADC = 90° ⇒ Δ ADC dreptunghic isoscel în D cu bază AC
În Δ ADC avem:
AD = DC = 5 cm
∡ ADC = 90° } ⇒ conform teoremei lui Pitagora ⇒
AC² = DC² + AD²
AC² = 5² + 5²
AC² = 25 + 25
AC² = 50 ⇒ AC = √50 ⇒ AC = 5√2 cm
Contruim perpendiculara dusă din C pe AB
CM ⊥ AB ⇒ CM = AD = 5 cm
CM = DA = 5 cm
AM = DC = 5 cm
dar AB = AM + MB
dar AB = 10 cm } ⇒ 10 cm = 5 cm + MB ⇒ MB = 5 cm ⇒
M = mijlocul lui AB ⇒ AM = MB = 5 cm
În Δ CMA avem:
MB = 5 cm
CM = 5 cm
∡ CMB = 90° ⇒ Δ CMB dreptunghic isoscel în B cu bază BC
⇒ ∡CAM = ∡CBM = 45°
∡CBM = ∡ ABC = 45°
Măsura unghiului ABC = 45°
==pav38==
