👤
ENDD375833955
a fost răspuns

Ajutor!Multumesc anticipat!​

AjutorMultumesc Anticipat class=

Răspuns :

ENANDYILYE

Explicație pas cu pas:

[tex]A = \frac{1}{ \sqrt{1} + \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{99} + \sqrt{100} } \\ [/tex]

[tex]= \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{1} }{( \sqrt{2} + \sqrt{1})(\sqrt{2} - \sqrt{1}) } + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} + ... + \frac{\sqrt{100} - \sqrt{99}}{ (\sqrt{100} + \sqrt{99})(\sqrt{100} - \sqrt{99}) } \\ [/tex]

[tex]= \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{1} }{2 - 1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} + ... + \frac{\sqrt{100} - \sqrt{99}}{100 - 99} \\ [/tex]

[tex]= \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{1} }{1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} + ... + \frac{\sqrt{100} - \sqrt{99}}{1} \\ [/tex]

[tex]= \sqrt{\not 2} - \sqrt{1} + \sqrt{\not 3} - \sqrt{\not 2} + ... + \sqrt{100} - \sqrt{\not 99} \\ [/tex]

[tex]= - \sqrt{1} + \sqrt{100} = 10 - 1 = 9 \in \mathbb{N}\\ [/tex]

ENEFEKTM

Răspuns:

A = 9 ∈ N

Explicație pas cu pas:

[tex]A = \frac{1}{\sqrt{1} +\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{2} +\sqrt{3} } + ..... + \frac{1}{\sqrt{99} +\sqrt{100} }[/tex]

Înmulțim fiecare fracție cu conjugatul numitorului:

[tex]A = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{1} }{2-1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} }{3-2} + \frac{\sqrt{4} -\sqrt{3} }{4-3} + ..... + \frac{\sqrt{100} - \sqrt{99} }{100-99}[/tex]

Cum fiecare numitor este egal cu 1, numărul A se scrie astfel:

[tex]A = \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + .... + \sqrt{100} - \sqrt{99}[/tex]

Din trei în trei, termenii sunt opuși: √2 și -√2 ; √3 și -√3 și așa mai departe.

După eliminarea termenilor opuși, A este:

[tex]A = -\sqrt{1} + \sqrt{100}[/tex]

A = -1 + 10 = 9, care este număr natural.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari