Răspuns:
A = {2, 4, 6, 8, 16, 38}
B = {0, 8}
C = {15}
Explicație pas cu pas:
A = {x I x∈N, (x-5) I (3x+18)}
Trebuie să aflăm pe x știind că (x-5) divide pe (3x+18).
Cu alte cuvinte, fracția [tex]\frac{3x+18}{x-5}[/tex] trebuie să fie număr întreg, x ∈ N
Scriem fracția în alt fel:
[tex]\frac{3x+18}{x-5} = \frac{3x- 15 + 33}{x-5} = \frac{3(x-5)}{x-5} + \frac{33}{x-5} = 3 + \frac{33}{x-5}[/tex]
Acum trebuie să calculăm pe x știind că (x-5) este divizor al lui 33.
Divizorii lui 33 sunt ±1 ; ±3 ; ±11 și ±33
Luăm pe rând toate variantele:
x-5 = 1 ⇒ x = 6
x-5 = -1 ⇒ x = 4
x-5 = 3 ⇒ x = 8
x-5 = -3 ⇒ x = 2
x-5 = 11 ⇒ x = 16
x-5 = -11 ⇒ x = -6 - această soluție nu respectă condiția x∈N
x-5 = 33 ⇒ x = 38
x-5 = -33 ⇒ x = -28 - această soluție nu respectă condiția x∈N
Așadar, A = {2, 4, 6, 8, 16, 38}
B = {x I x∈N, (2x+1) I (4x+19)}
Trebuie să aflăm pe x știind că (2x+1) divide pe (4x+19).
Cu alte cuvinte, fracția [tex]\frac{4x+19}{2x+1}[/tex] trebuie să fie număr întreg, x ∈ N
Scriem fracția în alt fel:
[tex]\frac{4x+19}{2x+1} = \frac{4x+2+17}{2x+1} = \frac{2(2x+1) +17}{2x+1} = 1 + \frac{17}{2x+1}[/tex]
Acum trebuie să calculăm pe x știind că (2x+1) este divizor al lui 17.
Divizorii lui 17 sunt ±1 și ±17
2x+1 = 1 ⇒ x = 0
2x+1 = -1 ⇒ 2x = -1 ⇒ x = -1 - această soluție nu respectă condiția x∈N
2x+1 = 17 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8
2x+1 = -17 ⇒ 2x = -18 ⇒ x = -9 - această soluție nu respectă condiția x∈N
Așadar, B = {0, 8}
C = {x I x∈N, (x+2) I (5x+27)}
Trebuie să aflăm pe x știind că (x+2) divide pe (5x+27), x ∈ N
Cu alte cuvinte, fracția [tex]\frac{5x+27}{x+2}[/tex] trebuie să fie număr întreg, x ∈ N
Scriem fracția în alt fel:
[tex]\frac{5x+27}{x+2} = \frac{5x+10 + 17}{x+2} = \frac{5(x+2)}{x+2} + \frac{17}{x+2} = 5 + \frac{17}{x+2}[/tex]
Acum trebuie să calculăm pe x știind că (x+2) este divizor al lui 17.
Divizorii lui 17 sunt ±1 și ±17
x+2 = 1 ⇒ x = -1 - această soluție nu respectă condiția x∈N
x+2 = -1 ⇒ x = -3 - această soluție nu respectă condiția x∈N
x+2 = 17 ⇒ x = 15
x+2 = -17 ⇒ x = -19 - această soluție nu respectă condiția x∈N
Așadar, C = {15}
