Explicație pas cu pas:
y ≠ 0
[tex]x + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{y} } } = \frac{18}{7} \\ [/tex]
[tex]\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{y} } } = \frac{1}{1 + \frac{1}{ \frac{y + 1}{y} } } = \frac{1}{1 + \frac{y}{y + 1} } = \frac{1}{\frac{y + 1 + y}{y + 1} } = \frac{y + 1}{2y + 1} \\ [/tex]
→
[tex]x + \frac{y + 1}{2y + 1} = \frac{18}{7} \\ [/tex]
[tex]x = \frac{18}{7} - \frac{y + 1}{2y + 1} \\ [/tex]
[tex]7x = 18 - \frac{7(y + 1)}{2y + 1} \\ [/tex]
→ 7x și 18 sunt numere naturale
[tex] = > \frac{7(y + 1)}{2y + 1}\in \mathbb{N} => (2y + 1) \in \{1 ;7\} \\ [/tex]
2y + 1 = 1 => 2y = 0 => y = 0 (nu convine)
[tex]2y + 1 = 7 < = > 2x = 7 - 1 \\ 2y = 6 = > y = 3[/tex]
[tex]x = \frac{18}{7} - \frac{3 + 1}{2 \times 3 + 1} = \frac{18}{7} - \frac{4}{7} = \frac{14}{7} \\ = > x = 2[/tex]
=> soluția este:
[tex]x = 2; \: y = 3[/tex]
