Explicație pas cu pas:
ABCD pătrat
Se prelungesc laturile în acelaşi sens cu segmente congruente:
AB ≡ BM, BC ≡ CN, CD ≡ DP, AD ≡ AQ
=> AM ≡ BN ≡ CP ≡ DQ
ΔQDP ≡ ΔMAQ ≡ ΔNBM ≡ ΔPCN (cazul C.C.)
=> QP ≡ PN ≡ NM ≡ MQ
∢DQP + ∢DPQ = 90°
∢DPQ ≡ ∢AQM => ∢DQP + ∢AQM = 90°
(idem și pentru celelalte)
=> MNPQ este pătrat
Se construiesc pe laturile patrulaterului format triunghiuri echilaterale:
ΔMNR ≡ ΔNPS ≡ ΔPQT ≡ ΔQMV
∢TQV = ∢VMR = ∢RNS = ∢SPT = 360° - (60° + 60° + 90°) = 150°
=> ΔTQV ≡ ΔVMR ≡ ΔRNS ≡ ΔSPT (cazul L.U.L.)
sunt triunghiuri isoscele
=> ∢QTV = ∢QVT = 15°
=> ∢TVR = 15° + 60° + 15° = 90°
=> QPNM este pătrat
q.e.d.
