Explicație pas cu pas:
ABCD paralelogram, AB ≡ DC, AD ≡ BC
∢BAD = ∢BCD = x
∢ABC = ∢ADC = y
ΔABM, ΔBCN, ΔCDP, ΔADQ sunt triunghiuri echilaterale
=> AM ≡ BM ≡ CP ≡ DP
și AQ ≡ DQ ≡ BN ≡ CN
∢QDP = 360° - 2×60° - y = 240° - y
∢MBN = 360° - 2×60° - y = 240° - y
=> ∢QDP ≡ ∢MBN
=> ΔQDP ≡ ΔMBN => PQ ≡ MN (1)
∢QAM = 2×60° + x = 120° + x
∢PCN = 2×60° + x = 120° + x
=> ∢QAM ≡ ∢PCN
=> ΔQAM ≡ ΔPCN => MQ ≡ NP (2)
din (1) și (2) => MNPQ este paralelogram
