👤
a fost răspuns

5. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD cu AB|| CD. *ABC=45° și
AD=CD=10 cm. Paralela prin D la dreapta BC intersectează dreapta AB în punctul R. Dreptele AD
şi BC se intersectează în punctul T și O este punctul de intersecție a dreptelor TR şi AC.
(a) Arată că punctul R este mijlocul segmentului AB.
b) Calculează lungimea segmentului TO.

Răspuns :

 Salutare!

Desenul este mai jos.

a)

duc înălțimea CN la AB și formez ΔBNC dr. is. cu ∡N =90° și ∡B=45°

dar  ABCD trapez dreptunghic => CN = 10 cm

⇒NB = 10 cm, BC = 10√2 cm

avem R∈AB și AB||CD ⇒ RB||CD

și DR||BC

din cele 2 ⇒ BCDR paralelogram ⇔ RB = CD = 10 cm și DR = BC = 10√2 cm

dar AD = 10 cm și DA⊥AB, R∈AB

demonstrăm AR = 10 cm dar și RB = 10 cm

⇒ R = mij. AB = N

b) în ΔTAB: CD = 10 cm, AB = 20 cm și CD||AB

⇒(prin. R.T.) C = mij. TB, D = mij. AT

cum R mij. și C mij. avem O = centru de greutate ⇒ TO =2/3 TR

care TR se află prin Pitagora, 10√5

⇒TO = 10√5*2/3 = 20√5/3

 Cu drag!

Vezi imaginea АНОНИМ
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari