Explicație pas cu pas:
notăm AT ∩ BC = {A'}
avem trei segmente concurente în T
din teorema lui Ceva:
[tex]\frac{AC'}{C'B}\cdot \frac{BA'}{A'C} \cdot \frac{CB'}{B'A} = 1 \\ [/tex]
din teorema bisectoarei:
BB' este bisectoare:
[tex]\frac{CB'}{AB'} = \frac{BC}{AB}\\ [/tex]
CC' este bisectoare:
[tex]\frac{AC'}{BC'} = \frac{AC}{BC} \\ [/tex]
înlocuim în prima relație:
[tex]\frac{AC}{BC}\cdot \frac{BA'}{A'C} \cdot \frac{BC}{AB} = 1 < = > \frac{AC}{AB} \cdot \frac{BA'}{A'C} = 1 \\ = > \frac{CA'}{BA'} = \frac{AC}{AB}[/tex]
=> AA' este bisectoare
T ∈ AA' => m(∢BAT) = m(∢CAT)
