👤
ENMARIAISABELA15
a fost răspuns

Va rog at mai repede si exppicat! Dau 30 pct. Clasa a 6-a​

Va Rog At Mai Repede Si Exppicat Dau 30 Pct Clasa A 6a class=

Răspuns :

ENCHRIS02JUNIOR

Răspuns:

200 + 100/101.

Explicație pas cu pas:

A = {1/2,2/3,3/4,...,100/101}

B = { 2/1,3/2,4/3,...,101/100}

A U B = {toate elementele din A si din B} =

{1/2,2/1,2/3,3/2,3/4,4/3,...,100/101,101/100}

cardA = cardB = 100

card(A U B) = 200

Insumam toate elementele din A U B:

1-1/2+

1+1+

1-1/3+

+1+1/2+

1-1/4+

1+1/3+

- - - -

1-1/101+

1+1/100 = ne raman 200 de 1, un 1 de pe linia a 2-a si -1/101, in rest toate fractiile se reduc =

200 + 1 - 1/101 =

200 + 101-1 / 101 =

200 + 100/101.

ENADRIANBUF18

Intrucat fiecare element din B este inversul unui element din A, inseamna ca cele doua multimi nu au niciun element comun, deci la reuniunea lor o sa apara fiecare element din A si fiecare element din B.
Atunci suma aceea este suma elementelor lui A plus suma elementelor lui B.
Se observa ca
[tex]\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{2}{3}=1-\frac{1}{3}[/tex]
...
[tex]\frac{100}{101}=1-\frac{1}{101}[/tex]
Pentru ca [tex]\frac{n}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}[/tex]

iar
[tex]\frac{2}{1} = 1+\frac{1}{1}[/tex]
[tex]\frac{3}{2} =1+\frac{1}{2}[/tex]
...
[tex]\frac{101}{100} =1+\frac{1}{100}[/tex]
Pentru ca [tex]\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}[/tex]

Adunand atat elementele din A cat si cele din B, obtinem:
[tex]1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+...+1-\frac{1}{101} +1+\frac{1}{1}+1+\frac{1}{2}+...+1+\frac{1}{100}[/tex]
Tinem cont ca A are 100 elemente, iar B tot atatea, deci avem 200 de 1 de adunat, plus fractiile care se reduc doua cate doua, fiindca apar o data cu minus si o data cu plus, in afara de [tex]\frac{1}{1} -\frac{1}{101}=\frac{100}{101}[/tex].

Deci suma este [tex]200+\frac{100}{101}[/tex]


Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari