7
[tex]7^2=49[/tex]
[tex]7^3=343[/tex]
[tex]7^4=[/tex] 343x7 = ...1 (fiindca 3x7=21 deci 1 o sa fie ultima cifra)
[tex]7^5= ...7[/tex]
Deci ultimele cifre se repeta din 4 in 4.
43:4=10 rest 3
Inseamna ca suma aceea de puteri ale lui 7 devine:
(...7+...9+...3+...1)x10+...7+...9+...3
Inmultind cu 10 ultima cifra devine 0, deci ne intereseaza doar
...7+...9+...3=...9, ultima cifra o sa fie 9.
3
[tex]3^2=9[/tex]
[tex]3^3=27[/tex]
[tex]3^4=81[/tex]
[tex]3^5=...3[/tex]
Si in cazul puterilor lui 3, ultimele cifre se repeta din 4 in 4.
42:4=10 rest 2
Tinem cont ca prima oara apare [tex]3^0=1[/tex] si avem
1+(...3+...9+...7+...1)x10+...3+...9=...3, ultima cifra o sa fie 3.
8
[tex]8^2=64[/tex]
[tex]8^3=...2[/tex] (pentru ca 8x4=32)
[tex]8^4=...6[/tex] (pentru ca 8x2=16)
[tex]8^5=...8[/tex] (pentru ca 8x6=48)
Din nou, se repeta din 4 in 4.
88:4=22
Deci suma devine (...8+...4+...2+...6)x22=...0, ultima cifra o sa fie 0.
