100 de puncte!!! Urgent toate din imagine

Question

Matematică

a fost răspuns

100 de puncte!!! Urgent toate din imagine

Răspuns :

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!

En Trainingsy: Alte intrebari

Va Roggg B Si I Pana La Ora 16 Va Rogggofer Coroană 

Precizează Timpul De Construcție Din Se Ridică În Vârful Picioarelor

Scrie Din Text Expresii Potrivite Pentru Imagini Vizuale Imagini Auditive Imagini Olfactive Ursul Păcalit De Vulpe 

Cei N Prieteni Se Intalnesc Dupa Mult Timp. Se Da Urmatorul Tabel Cu Cei N Prieteni Care Contine: ● Numele ● Prenumele ● Greutate ● Inaltime ● Varsta Sa Se Elim

Salutare ! Am Nevoie De Ajutor Cu Tema De Vacanța . 

225:(X-3)=-15 X-3=225: (-15) X-3=-15, X=-15+3, X=-12. Sau 225:(X-3)=-15, 225=-15(X-3), 225=-15X+45, 15X=45-225, 18O=-15x, 180:(-15)=X, -12=X, Deci, X

Ajutor Dau Coroana Și Mă Abonez La Voi Va Rog Frumos 

Va Rog Ajutați-mă La Problema Aceasta!!

Ajutor La Problemele Astea Va Rog!!!

Precizează Timpul De Construcție Din Se Ridică În Vârful Picioarelor

ENANDYILYE ENANDYILYE · Answer 1

Explicație pas cu pas:

1)

[tex]25 - {x}^{2} \geqslant 0 < = > (5 - x)(5 + x) \geqslant 0 \\[/tex]

[tex]= > D = [-5; 5][/tex]

[tex] \sqrt{25 - {x}^{2} } = 3[/tex]

[tex]25 - {x}^{2} = 9 < = > {x}^{2} = 16 \\ x = - 4 \: sau \: x = 4[/tex]

2)

[tex]6x - 5 \geqslant 0 < = > 6x \geqslant 5 = > x \geqslant \frac{5}{6} \\ [/tex]

și

[tex]x \geqslant 0[/tex]

[tex]= > D = \left[\frac{5}{6}; +\infty \right) \\[/tex]

[tex]\sqrt{6x - 5} = x \\ 6x - 5 = {x}^{2} \\ {x}^{2} - 6x + 5 = 0 \\ (x - 1)(x - 5) = 0 \\ x - 1 = 0 = > x = 1 \\ x - 5 = 0 = > x = 5[/tex]

3)

[tex]2x + 3 \geqslant 0 < = > 2x \geqslant - 3 = > x \geqslant - \frac{3}{2} \\ [/tex]

și

[tex]x - 2 \geqslant 0 = > x \geqslant 2[/tex]

[tex]= > D = \left[2; +\infty \right)[/tex]

[tex]\sqrt{2x + 3} = x - 2 \\ 2x + 3 = {x}^{2} - 4x + 4 \\ {x}^{2} - 6x + 1 = 0[/tex]

Δ = 36 - 4 = 32

[tex]x_{1} = \frac{6 - \sqrt{32} }{2} = \frac{6 - 4 \sqrt{2} }{2} = 3 - 2 \sqrt{2} < 2 \\ [/tex]

nu este soluție (nu aparține domeniului de definiție)

[tex]x_{2} = \frac{6 + \sqrt{32} }{2} = \frac{6 + 4 \sqrt{2} }{2} = 3 + 2 \sqrt{2} \\[/tex]

4)

[tex]3 {x}^{2} - x - 2 \geqslant 0 < = > (3x + 2)(x - 1) \geqslant 0 \\ x \leqslant - \frac{2}{3} \: sau \: x \geqslant 1[/tex]

și

[tex]x - 1 \geqslant 0 = > x \geqslant 1[/tex]

[tex]= > D = \left[1; +\infty \right)[/tex]

[tex] \sqrt{3 {x}^{2} - x - 2} = x - 1 \\ 3 {x}^{2} - x - 2 = {x}^{2} - 2x + 1 \\ 2 {x}^{2} + x - 3 = 0 \\ (2x + 3)(x - 1) = 0[/tex]

[tex]2x + 3 = 0 = > x = - \frac{3}{2} \\[/tex]

nu este soluție (nu aparține domeniului de definiție)

[tex]x - 1 = 0 = > x = 1[/tex]

5)

[tex]{x}^{2} - x + 1 \geqslant 0 = > x \in \mathbb{R}[/tex]

și

[tex]3 - x \geqslant 0 = > x \leqslant 3[/tex]

[tex]= > D = \left( - \infty ; 3 \right][/tex]

[tex]\sqrt{{x}^{2} - x + 1} = 3 - x \\ {x}^{2} - x + 1 = 9 - 6x + {x}^{2} \\ 5x = 8 = > x = \frac{8}{5}[/tex]

6)

[tex]{x}^{2} - x - 6 \geqslant 0 < = > (x + 2)(x - 3) \geqslant 0 \\ = > x \leqslant - 2 \: sau \: x \geqslant 3[/tex]

și

[tex]3 - x \geqslant 0 = > x \leqslant 3[/tex]

[tex]= > D = \left(-\infty ; 2 \right] U \{ 3 \} \\ [/tex]

[tex]\sqrt{ {x}^{2} - x - 6} = 3 - x \\ {x}^{2} - x - 6 = 9 - 6x + {x}^{2} \\ 5x = 15 = > x = 3[/tex]

7)

[tex]14 - x \geqslant 0 = > x \leqslant 14[/tex]

[tex]x - 2 \geqslant 0 = > x \geqslant 2[/tex]

[tex]= > D = [2; 14][/tex]

[tex]x - \sqrt{14 - x} = 2 \\ \sqrt{14 - x} = x - 2 \\ 14 - x = {x}^{2} - 4x + 4 \\ {x}^{2} - 3x - 10 = 0 \\ (x + 2)(x - 5) = 0[/tex]

[tex]x + 2 = 0 = > x = - 2 \\[/tex]

nu este soluție (nu aparține domeniului de definiție)

[tex]x - 5 = 0 = > x = 5[/tex]

ENTARGOVISTE44 ENTARGOVISTE44 · Answer 2

Remarcă

Prin ridicare la pătrat, uneori apar soluții în plus, de aceea o verificare este absolut necesară.

Verificarea de la final ne scutește de la calculele pentru determinarea domeniului de existență a ecuației.

[tex]\it a)\ \sqrt{25-x^2}=3 \Rightarrow (\sqrt{25-x^2})^2=3^2 \Rightarrow 25-x^2=9 \Rightarrow 25-9=x^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2=16 \Rightarrow \sqrt{x^2}=\sqrt{16} \Rightarrow |x|=4 \Rightarrow x=\pm4\\ \\ \\ b)\ \sqrt{6x-5}=x \Rightarrow (\sqrt{6x-5})^2=x^2 \Rightarrow 6x-5=x^2 \Rightarrow x^2-6x+5=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2-x-5x+5=0 \Rightarrow x(x-1)-5(x-1)=0 \Rightarrow (x-1)(x-5)=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x_1=1,\ \ x_2=5[/tex]

[tex]\it c)\ \ \sqrt{2x+3}=x-2 \Rightarrow (\sqrt{2x+3})^2=(x-2)^2 \Rightarrow 2x+3=x^2-4x+4 \Rightarrow \\ \\ x^2-6x+1=0 \Rightarrow x^2-6x+9-8=0 \Rightarrow (x-3)^2-(\sqrt8)^2=0 \Rightarrow \\ \\ (x-3-\sqrt8)(x-3+\sqrt8)=0 \Rightarrow (x-3-2\sqrt2)(x-3+2\sqrt2)=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x_1=3-2\sqrt2,\ \ \ x_2=3+2\sqrt2[/tex]

[tex]\it x_1=3-2\sqrt2\ nu \ verific\breve a\ ecua\c{\it t}ia\ ini\c{\it t}ial\breve a.\\ \\ Deci,\ ecua\c{\it t}ia\ dat\breve a\ admite \ solu\c{\it t}ia\ unic\breve a\ \ x=3+2\sqrt2[/tex]

[tex]\it e)\ \sqrt{x^2-x+1}=3-x \Rightarrow (\sqrt{x^2-x+1})^2=(3-x)^2 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow x^2-x+1=9-6x+x^2 \Rightarrow -x+1=9-6x \Rightarrow 6x-x=9-1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 5x=8|_{:5} \Rightarrow x=1,6[/tex]

Verificarea este imediată.