Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Procedura de determinare a semnului ec. grad 2:
- se aduce un membru la forma : ax^2 +bx +c (1)
- daca delta < 0 semnul este al lui a
- se determina solutiile(radacinile) ec. de la (1)
- regula : intre rad. semn diferit de a (din ax^2)
in afara rad. acelasi semn cu a
F. important : factor comun acolo unde se poate
11) 4x^2 +2x = 2x(2x+1) <= 0, avem 4x^2, deci a=4 >0 pozitiv
Ne intereseaza unde 4x^2 +2x este negativ
Rad. x1 = 0, x2 = -1/2
Sol. inecuatiei : x in [-1/2, 0] x intre rad.
12) -2x^2 +6x = 2x(-x +3) <=0, a = -2 negativ
Rad. x1 = 0, x2 = 3
Sol. inecuatiei : x in afara rad. ,
deci x in (-inf, 0]U[3, +inf)
13) similar cu 12)
14) 4x^2 +2 >= 0, evident (suma de nr. pozitive)
Solutie: x in R
15) -2x^2 <= 0, exident (x^2 >0, deci -x^2 < 0)
Solutie: x in R
21) 2x^2 -8x + 8 -1 = 2x^2 -8x +7 <= 0, a =2 pozitiv
delta = 64 - 4*2*7 = 64 -56 = 8, √8 = 2√2
x1,2 = (8 -+2√2)/4
x1 = (4-√2)/2, x2 = (4+√2)/2
Solutie: x in [(4-√2)/2, (4+√2)/2] x intre rad.
etc.
