Explicație pas cu pas:
3 și 5 numere prime; 12 și 14 numere compuse
→ numărul pⁿ are n+1 divizori, unde p este număr prim
→ numărul natural n = aˣ • bʸ are (x+1)(y+1) divizori, unde a și b sunt numere prime
a) 3 este număr prim => divizorii lui 3¹² sunt:
[tex]D_{ {3}^{12} } = \{ {3}^{0}, {3}^{1}, {3}^{2} , ..., {3}^{12} \}[/tex]
[tex] = > card(D_{ {3}^{12} }) = 13[/tex]
→ numărul 3¹² are 13 divizori
b) 5 este număr prim => divizorii lui 5¹⁴ sunt:
[tex]D_{ {5}^{14} } = \{ {5}^{0}, {5}^{1}, {5}^{2} , ..., {5}^{14} \}[/tex]
[tex]= > card(D_{ {5}^{14} }) = 15[/tex]
→ numărul 5¹⁴ are 15 divizori
c) numărul 3•5¹²
[tex]D_{3} = \{ {3}^{0}, {3}^{1} \}[/tex]
[tex] = > card(D_{3}) = 2[/tex]
[tex]D_{ {5}^{12} } = \{ {5}^{0}, {5}^{1}, {5}^{2} , ..., {5}^{12} \}[/tex]
[tex]= > card(D_{ {5}^{12} }) = 13[/tex]
→
[tex]card(D_{3\cdot{5}^{12} }) = card(D_{3}) \times card(D_{{5}^{12} }) \\ = 2 \times 13 = 26[/tex]
→ numărul 3•5¹² are 26 de divizori
d) numărul 3¹⁴•5
[tex]card(D_{ {3}^{14} }) = 15[/tex]
[tex]card(D_{5}) = 2[/tex]
→
[tex]card(D_{{3}^{14}\cdot5 }) = card(D_{ {3}^{14} }) \times card(D_{5}) \\ = 15 \times 2 = 30[/tex]
→ numărul 3¹⁴•5 are 30 de divizori
e) numărul 3¹²•5¹⁴
[tex]card(D_{ {3}^{12} }) = 13[/tex]
[tex]card(D_{ {5}^{14} }) = 15[/tex]
→
[tex]card(D_{{3}^{12}\cdot {5}^{14}}) = card(D_{ {3}^{12} }) \times card(D_{ {5}^{14} }) \\ = 13 \times 15 = 195[/tex]
→ numărul 3¹²•5¹⁴ are 195 de divizori
