Răspuns :
[tex]A=\left(\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right)[/tex]
1)
Calculam detA, facem diferenta dintre produsul diagonalelor
detA=5-4=1
2)
[tex]A\cdot A=\left(\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 2 & 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}29 & 12 \\ 12 &5\end{array}\right)\\\\A\cdot A-6A=\left(\begin{array}{ll}29 & 12 \\ 12 &5\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ll}30 & 12 \\ 12 &6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}-1 & 0 \\ 0 &-1\end{array}\right)=-I_2[/tex]
3)
det(xA)=4
5x×x-2x×2x=4
5x²-4x²=4
x²=4
x=2 si x=-2
4)
Aratati ca det(A·A-6A+aI₂)≥0
Ne folosim de punctul 2
A·A-6A+aI₂=-I₂+aI₂=(a-1)I₂
det((a-1)I₂)=(a-1)²≥0, fiind un numar la putere para
5)
m(det(A+I₂)+det(A-I₂))=det(mA)
[tex]A+I_2=\left(\begin{array}{ccc}6&2\\2&2\end{array}\right) \\\\det(A+I_2)=12-4=8\\\\\\A-I_2=\left(\begin{array}{ccc}4&2\\2&0\end{array}\right) \\\\det(A-I_2)=-4\\\\\\\\det(mA)=5m^2-4m^2=m^2\\\\m(8-4)=m^2\\\\4m-m^2=0\\\\m(4-m)=0\\\\m=0\ si \ m=4[/tex]
6)
det(mA)-det(nA)=8
Avem calculul la punctul anterior pentru det(mA)=m²
det(nA)=n²
m²-n²=8
(m-n)(m+n)=8
m si n∈Z
Caz 1:
m-n=1
m+n=8
Le adunam
2m=9
m=4,5 ∉Z Nu se poate
Caz 2:
m-n=-1
m+n=-8
Le adunam 2m=-9 Nu se poate
Caz 3:
m-n=2
m+n=4
Le adunam
2m=6
m=3 si n=1
Analog m=-3 si n=-1
Caz 4:
m-n=4
m+n=2
Le adunam
2m=6
m=3 si n=-1
Analog m=-3 si n=1
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928526
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!