👤
a fost răspuns

Se consideră funcţia [tex]$f:(0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=5 x+\frac{1}{x}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătaţi că [tex]$\int_{2}^{4}\left(f(x)-\frac{1}{x}\right) d x=30$[tex]

[tex]$5 p$[/tex] b) Demonstraţi că funcția [tex]$F:(0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}, F(x)=\frac{5 x^{2}+2020}{2}+\ln x$[/tex] este o primitivă a funcției [tex]$f$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Calculați [tex]$\int_{1}^{e}(f(x)-5 x) \ln x d x$[/tex]

Răspuns :

[tex]f(x)=5 x+\frac{1}{x}[/tex]

a)

Vezi tabelul de integrale din atasament

[tex]\int\limits^4_2 {5x} \, dx=\frac{5x^2}{2}|_2^4=\frac{80}{2} -\frac{20}{2} =40-10=30[/tex]

b)

F este primitiva lui f

F'(x)=f(x)

[tex]F'(x)=\frac{1}{2}\cdot(10x+0)+\frac{1}{x} =5x+\frac{1}{x} =f(x)[/tex]

c)

[tex]\int\limits^e_1 {\frac{1}{x}\cdot lnx } \, dx =\int\limits^e_1 (lnx)'\cdot lnx\ dx=\frac{1}{2}ln^2x|_1^e=\frac{1}{2}ln^2e-\frac{1}{2}ln^21= \frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}[/tex]

Un alt exercitiu cu integrale gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928436

#BAC2022

#SPJ4

Vezi imaginea ANDREEAP
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari