👤
a fost răspuns

Se consideră funcţia [tex]$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=4 x^{3}-12 x+11$[/tex].

[tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] a) Arătați că [tex]$f^{\prime}(x)=12(x-1)(x+1), x \in \mathbb{R}$[/tex].

5p b) Calculați [tex]$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f(x)-4 x^{3}}{x}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Demonstrați că [tex]$3 \leq f(x) \leq 19$[/tex], pentru orice [tex]$x \in[-1,1]$[/tex].

Răspuns :

[tex]f(x)=4 x^{3}-12 x+11[/tex]

a)

Vezi tabelul de derivate din atasament

[tex]f'(x)=12x^2-12=12(x^2-1)=12(x-1)(x+1)[/tex]

b)

[tex]\lim_{x \to+ \infty} \frac{-12x+11}{x} =-12[/tex]

Cand gradul numaratorului este egal cu gradul numitorului atunci limita este egala cu raportul coeficientilor gradelor mai mari

c)

Monotonia functiei f

f'(x)=0

x-1=0

x=1

x+1=0

x=-1

Tabel semn

x          -1              1

f'(x)       0 - - - - - -0

f(x)     f(-1)     ↓    f(1)

Pe [-1,1] f este descrescatoare

f(1)≤f(x)≤f(-1)

[tex]f(1)=4-12+11=-8+11=3\\\\f(-1)=-4+12+11=-4+23=19\\\\3\leq f(x)\leq 19[/tex]

Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9928431

#BAC2022

#SPJ4

Vezi imaginea ANDREEAP
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari