va rog daca ati putea rezolva testele de bacalaureat de anul acest
a ar ajuta mult elevii care dau bacul anul acesta
Examenul național de bacalaureat 2022
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Model
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că ( 8 +1)⋅ (2 2 −1) − 36 =1.
5p 2. Se consideră funcțiile f :ℝ→ℝ, f ( x) = 5x −1 și g :ℝ→ℝ , g ( x) = 5 + 2x . Determinați
coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor f și g .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x2 + 6x = x .
5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ,
numărul 4 ⋅ n să fie element al mulțimii A .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2,1) , B(3,4) și C , astfel încât punctul A este
mijlocul segmentului BC . Arătați că triunghiul AOC este dreptunghic isoscel.
5p 6. Se consideră triunghiul ascuțitunghic ABC în care sin 30° ⋅ sin A = cos 60° ⋅ cos A . Calculați tg A.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele
3 6
2 3
A
 − 
=    − 
, 2
1 0
0 1
I
 
=  
 
și ( ) 0 2
1 3
a
B a
a
 − 
=  
 
, unde a este număr real.
5p a) Arătați că det A = 3 .
5p b) Determinați numărul real x pentru care A⋅ A + A = 2B( x) .
5p c) Determinați numărul real a pentru care det (B(a) ⋅ A + B(3a)) = 4.
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = ( xy +1)( x + y) .
5p a) Arătați că 1∗ 2 = 9 .
5p b) Arătați că e = 0 este elementul neutru al legii de compoziție „ ∗ ”.
5p c) Determinați numerele naturale nenule n pentru care numărul
1
N n
n
= ∗ este întreg.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția f :ℝ→ℝ, ( ) ( )
2
1
2
x x
f x = x − e − .
5p a) Arătați că '( ) ( 1) x f x = x e − , x∈ℝ .
5p b) Arătați că
( ) ( )
0 2
0
lim 0
x
f x f
→ x
−
= .
5p c) Arătați că ( ) ( ) 2 f x ≤ f x , pentru orice x∈(−∞,0] .
2. Se consideră funcția f : (−4,+∞)→ℝ, ( ) 4
4
x
f x
x
=
+
.
5p a) Arătați că ( ) ( )
2
1
∫ x + 4 f x dx = 6 .
5p b) Arătați că ( ) 4
2
1
1
f x dx 4ln 2
x
∫ ⋅ = .
5p c) Demonstrați că orice primitivă a funcției f este convexă.