Răspuns:
(1;0;50), (1;1;42), (1;2;34), (1;3;26), (1;4;18), (1;5;10), (1;6;2)
Explicație pas cu pas:
A, B, C numere naturale
[tex]100 \times A + 24 \times B + 3 \times C = 250[/tex]
=>
[tex]100 \times A < 250 = >A \in \{0;1;2 \} \\ 24 \times B < 250 = >B \in \{0;1;...;10 \}\\ 3 \times C < 250 = > C \in \{0;1;...;83 \}[/tex]
A = 0
[tex]24 \times B + 3 \times C = 250[/tex]
[tex]3(8B + C) = 250[/tex]
fără soluție în mulțimea numerelor naturale, deoarece 250 nu este divizibil cu 3
A = 1
[tex]100 + 24 \times B + 3 \times C = 250 \\ 24 \times B + 3 \times C = 250 - 100 \\ 24 \times B + 3 \times C = 150 \\ 3(8B + C) = 150 = > 8B + C = 50 \\ 8B = 50 - C[/tex]
→
[tex](50 - C)\in\ M_{8} < 50 \\ (50 - C)\in \{0;8;16;24;32;40;48 \} [/tex]
→
[tex]50 - C = 0 = > C = 50 = > B = 0 \\ [/tex]
[tex]50 - C = 8 = > C = 42 = > B = 1 \\ [/tex]
[tex]50 - C = 16 = > C = 34 = > B = 2 \\ [/tex]
[tex]50 - C = 24 = > C = 26 = > B = 3 \\ [/tex]
[tex]50 - C = 32 = > C = 18 = > B = 4 \\ [/tex]
[tex]50 - C = 40 = > C = 10 = > B = 5 \\ [/tex]
[tex]50 - C = 48 = > C = 2 = > B = 6 \\ [/tex]
A = 2
[tex]100 \times 2 + 24 \times B + 3 \times C = 250 \\ 24 \times B + 3 \times C = 250 - 200 \\ 24 \times B + 3 \times C = 50 \\ 3(8B + C) = 50[/tex]
fără soluție în mulțimea numerelor naturale, deoarece 50 nu este divizibil cu 3
