Răspuns :
[tex]A(m)=\left(\begin{array}{ccc}m & 1 & 1 \\ 2 & m+1 & 1 \\ 1 & 1 & m+1\end{array}\right)[/tex]
a)
Calculam det(A(0)), adaugam primele doua linii ale determinantului si obtinem:
[tex]det(A(0))=\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|[/tex]
0 1 1
2 1 1
det(A(0))=(0+2+1)-(1+0+2)=3-3=0
b)
m=-3
[tex]\left\{\begin{array}{c}-3 x+y+z=1 \\ 2 x+(-2) y+z=2 \\ x+y+(-2) z=-2\end{array}\right[/tex]
Adunam cele 3 ecuatii si obtinem:
0+0+0=1
0=1 Fals⇒ sistemul de ecuatii nu admite solutii
c)
Calculam det(A(m))
[tex]det(A(m))=\left|\begin{array}{ccc}m & 1 & 1 \\ 2 & m+1 & 1 \\ 1 & 1 & m+1\end{array}\right|[/tex]
m 1 1
2 m+1 1
det(A(m))=[m(m+1)²+2+1]-(m+1+m+2m+2)=m(m+1)²+3-4m-3=m(m+1)²-4m=m[(m+1)²-4]=m(m+1-2)(m+1+2)=m(m-1)(m+3)
Pentru m=0
[tex]\left\{\begin{array}{c}y+z=1 \\ 2 x+ y+z=2 \\ x+y+ z=1\end{array}\right[/tex]
Prima relatie o inlocuim in ultima si obtinem
x+1=1
x=0
Dar daca o inlocuim in a doua obtinem
2x+1=2
2x=1 Ceea ce contrazice ⇒sistemul nu are solutii
Pentru m=1
[tex]\left\{\begin{array}{c} x+y+z=1 \\ 2 x+2 y+z=2 \\ x+y+2z=2\end{array}\right[/tex]
x+y=1-z
Inlocuim in ultima relatie:
1-z+2z=2
1+z=2
z=1
x+y=0
Inlocuim in a doua relatie
2(x+y)+z=2
z=2 Ceea ce contrazice⇒ sistemul nu are solutii
Pentru m=-3 am demonstrat la punctul anterior ca sistemul nu are solutii
Deci pentru m∈R\{-3,0,1} det(A(m))≠0⇒ ca are cel putin o solutie
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919120
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!