Răspuns :
[tex]A(m)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 2 & m & 1 \\ 1 & -3 & 2\end{array}\right)[/tex]
a)
Calculam det(A(m)), adaugam primele doua linii ale determinantului si obtinem:
[tex]det(A(m))=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 2 & m & 1 \\ 1 & -3 & 2\end{array}\right|[/tex]
1 2 1
2 m 1
det(A(m))=(2m-6+2)-(m-3+8)=2m-4-m+3-8=m-9
b)
det(A(m))=0
m-9=0
m=9
c)
m=9
det(A(9))=9-9=0
[tex]\left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&9\\\end{array}\right|=9-4=5\neq 0[/tex]⇒ rang =2
[tex]\left\{\begin{array}{l}x+2 y+z=0 \\ 2 x+9 y+z=0 \\ x-3 y+2 z=0\end{array}\right[/tex]
Scadem din prima pe ultima si obtinem:
2y-(-3y)+z-2z=0
5y-z=0
z=5y
Scadem din a doua pe prima si obtinem:
x+7y=0
x=-7y
[tex]\frac{x^2+y^2-z^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{49y^2+y^2-25y^2}{49y^2+y^2+25y^2} =\frac{25y^2}{75y^2}=\frac{1}{3}[/tex]
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919074
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!