👤
a fost răspuns

Se consideră matricele [tex]$A=\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -2 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{cc}2 & 3 \\ -4 & -6\end{array}\right)$[/tex] şi [tex]$I_{2}=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)$[/tex].

5p 1. Arătați că det [tex]$A=0$[/tex].

5p 2. Calculați [tex]$\operatorname{det}(A+B)$[/tex].

5p 3. Arătați că [tex]$A \cdot A=A$[/tex].

5p 4. Calculați [tex]$\operatorname{det}(A \cdot B-B \cdot A)$[/tex].

5p 5. Determinați numerele reale [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$\operatorname{det}\left(B \cdot B+x I_{2}\right)=0$[/tex].

5p 6. Determinați numerele reale [tex]$p$[/tex] şi [tex]$q$[/tex], ştiind că [tex]$(A+B)(A+B)=p A+q B+B \cdot A$[/tex].

Răspuns :

[tex]A=\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -2 & -1\end{array}\right)[/tex]

[tex]B=\left(\begin{array}{cc}2 & 3 \\ -4 & -6\end{array}\right)[/tex]

1)

Calculam detA, facem diferenta dintre produsul diagonalelor

detA=2×(-1)-1×(-2)=-2+2=0

2)

det(A+B)=4×(-7)-4×(-6)=-28+24=-4

3)

[tex]A\cdot A=\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -2 & -1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -2 & -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -2 & -1\end{array}\right)=A[/tex]

4)

det(AB-BA)

[tex]A\cdot B=\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -2 & -1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}2 & 3 \\ -4 & -6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right)=O_2[/tex]

[tex]B\cdot A=\left(\begin{array}{cc}2 & 3 \\ -4 & -6\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -2 & -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-2 & -1 \\ 4 & 2\end{array}\right)[/tex]

[tex]AB-BA=\left(\begin{array}{cc}0 & 0 \\ 0 &0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}-2 & -1 \\ 4 & 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -4 & -2\end{array}\right)[/tex]

det(AB-BA)=-4+4=0

5)

[tex]det(B\cdot B+xI_2)=0[/tex]

[tex]B\cdot B =\left(\begin{array}{cc}2 & 3 \\ -4 & -6\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}2 & 3 \\ -4 & -6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-8 & -12 \\ 16& 24\end{array}\right)=-4B\\\\\left(\begin{array}{cc}-8 & -12 \\ 16& 24\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}x &0\\ 0& x\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-8+x & -12 \\ 16& 24+x\end{array}\right)[/tex]

[tex]\left|\begin{array}{cc}-8+x & -12 \\ 16& 24+x\end{array}\right|=(-8+x)(24+x)+192\\\\-192-8x+24x+x^2+192=0\\\\x^2+16x=0\\\\x(x+16)=0\\\\x=0\ si\ x=-16[/tex]

6)

(A+B)(A+B)=A·A+AB+BA+B·B=A+O₂+BA-4B

A+O₂+BA-4B=pA+qB+BA

A-4B=pA+qB

p=1 si q=-4

Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9919024

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari