Răspuns :
[tex]A(a)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ -2 & -3 & 0 \\ 2 & 4 & a\end{array}\right)[/tex]
a)
Calculam det(A(a)), adaugam primele doua linii ale determinantului si obtinem:
[tex]det(A(a))=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ -2 & -3 & 0 \\ 2 & 4 & a\end{array}\right|[/tex]
1 2 -1
-2 -3 0
det(A(a))=(-3a+8+0)-(6+0-4a)=-3a+8-6+4a=a+2
b)
a=0
Inversa matricei A(a)
[tex]A(a)^{-1}=\frac{1}{detA}\cdot A^*[/tex]
Transpusa matricei
[tex]A(0)^t=\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\ 2 & -3 &4 \\ -1 & 0 & 0\end{array}\right)[/tex]
[tex]A(0)^*=\left(\begin{array}{ccc}0& -4 & -3 \\ 0 & 2 & 2 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right)[/tex]
det(A(0))=0+2=2
[tex]A(0)^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}0& -2 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}\right)[/tex]
c)
a≠-2
det(A(a))≠0⇒ metoda lui Cramer
Determinantului sistemului
Δ=a+2
Inlocuim coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -1 \\ 1 & -3 & 0 \\ -2 & 4 & a\end{array}\right|[/tex]
-1 2 -1
1 -3 0
[tex]\Delta_x=3a-4+0-(-6+0+2a)=a+2\\\\x=\frac{\Delta_x}{\Delta} =1[/tex]
Inlocuim coloana coeficientilor lui y cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_y=\left|\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \\ -2 & 1 & 0 \\ 2 &-2 & a\end{array}\right|[/tex]
1 -1 -1
-2 1 0
[tex]\Delta_y=a-4+0-(-2+0+2a)=-a-2=-(a+2)\\\\y=\frac{\Dellta_y}{\Delta}=-1[/tex]
Inlocuim coloana coeficientilor lui z cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_z=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ -2 & -3 & 1 \\ 2 & 4 & -2\end{array}\right|[/tex]
1 2 -1
-2 -3 1
[tex]\Delta_z=6+8+4-(6+4+8)=0\\\\z=\frac{\Delta_z}{\Delta}=0[/tex]
Un alt exercitiu cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9918940
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!