Salut!
Voi schița pătratul în desenul meu.
hai să luăm Δ-urile ABM și DAN:
sunt dreptunghice (în B și A; M și N aparțin laturilor respective)
AB≡DA (ABCD pătrat)
BM≡AN (jumătățile laturilor pătratului)
L.U.L / C.C.
⇒triunghiurile menționate sunt congruente
⇒unghiurile: 1. ≡ 2. și 3. ≡ 4.
știm că ∡1.+∡3.= 90°=∡2.+∡4. (teorema de 180°)
deci și ∡2.+∡3.=∡1.+∡4.=90°
refolosind teorema de 180°
∡AXN = 90°, {X} = AM ∩ DN
def.
=> AM⊥DN
Cu drag!
