👤

Determinați numărul natural ab, in care a<b, iar dacă 40*(a,b+b,a) este patrat perfect​

( a,b+b,a) cu bara deasupra si ab tot cu bara deasupra


4


Determinați Numărul Natural Ab In Care Altb Iar Dacă 40abba Este Patrat Perfect Abba Cu Bara Deasupra Si Ab Tot Cu Bara Deasupra4 class=

Răspuns :

[tex]40\big(\overline{a,b}+\overline{b,a}\big)=40\cdot\big(\frac{\overline{ab}}{10}+\frac{\overline{ba}}{10}\big)=40\cdot\frac{11(a+b)}{10}=44(a+b).[/tex]

Noi vrem ca 44(a+b) sa fie patrat perfect. Cum 4 este patrat perfect, vrem ca 11(a+b) sa fie patrat perfect. Deoarece 11 este numar prim, ca 11(a+b) sa fie patrat perfect, a+b trebuie sa fie de forma 11*k^2. Dar a si b sunt cifre, deci a+b<=18<11*2^2. Deci, singura optiune este ca a+b=11.

In plus, vrem a<b si vrem ca b sa fie par. Prin urmare, singurele variante pentru (a,b) sunt (3,8) si (5,6). Deci, [tex]\overline{ab}\in\{38,56\}[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari