Răspuns :
a)., b).
In general, oscilatiile armonice (sinusoidale) unidirectionale se desfasoara conform legii:
[tex]y = A \times sin(\omega \times t + \alpha)[/tex]
unde A este amplitudinea, ω este pulsatia (numita si viteza unghiulara), iar α este faza initiala. In cazul nostru:
[tex]y = 5 \times sin(\frac{\pi}{6}t)\hspace{1mm}cm \implies\\A = 5\hspace{1mm}cm\\\omega = \frac{\pi}{6}\hspace{1mm}\frac{rad}{s}\\\alpha = 0[/tex]
c). Consideram ca asupra corpului actioneaza o forta elastica proportionala cu y. Scriem legea fundamentala a dinamicii, iar apoi inlocuim acceleratia cu derivata a doua a deplasarii:
[tex]F_e(t) = m \times a(t) = m \times \frac{d^2y}{dt^2} = m \times A \times\omega^2 \times sin(\omega t)\\|F_e|_{max} = m \times A \times \omega^2 = 0,02 \times 0,05 \times (\frac{\pi}{6})^2 \\|F_e|_{max} = 2,74\times 10^{-4}\hspace{1mm}N[/tex]
O alta metoda (fara derivate) de a afla maximul fortei elastice:
[tex]F_e = -k \times \Delta y\\|F_e|_{max} = k \times A\\\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \implies k = m \times \omega^2 \implies\\|F_e|_{max} = m \times A \times \omega^2 = ...[/tex]
d). Scriem legea de variatie a vitezei in miscarea oscilatorie armonica:
[tex]v = \frac{dy}{dt} = A \times \omega \times cos(\omega t) \implies\\v_{max} = A \times \omega = 0,05 \times \frac{\pi}{6}\\v_{max} \approx 0,026\hspace{1mm}\frac{m}{s} = 2,6\hspace{1mm}\frac{cm}{s}[/tex]
O alta metoda (fara derivate) de a afla maximul vitezei:
Energia potentiala elastica este maxima atunci cand viteza este zero iar y este maxim, adica y = A. Ea se transforma total in energie cinetica atunci cand viteza este maxima, iar y = 0:
[tex]E_P_{max} = E_C_{max} \implies\\k \times A^2 \times \frac{1}{2} = m \times v_{max}^2 \times \frac{1}{2}\implies\\v_{max} = A \times \sqrt{\frac{k}{m}} = A \times \omega = ...[/tex]
___________________________
O problema similara cu oscilatii armonice: https://brainly.ro/tema/222910
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Fizică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!