Se consideră funcţia [tex]$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{4}+x+e^{x}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătaţi că [tex]$\int_{-1}^{1}\left(f(x)-x-e^{x}\right) d x=\frac{2}{5}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Arătaţi că [tex]$\int_{1}^{e}\left(f(x)-x^{4}-e^{x}\right) \ln x d x=\frac{e^{2}+1}{4}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Determinaţi numărul real a pentru care [tex]$\int_{0}^{a} f(x) d x=\frac{5 a^{2}+54}{10}+e^{a}$[/tex].