[tex]f(x)=x\left(x^{2}-3\right)+3[/tex]
a)
Vezi tabel de derivate in atasament
[tex]f'(x)=x^2-3+x\cdot 2x=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)[/tex]
b)
[tex]\lim_{x\to +\infty}\frac{x(x^2-3)+3-x^3}{x+1} = \lim_{x\to +\infty}\frac{-3x+3}{x+1} =-3[/tex]
Cand gradul numaratorului este egal cu gradul numitorului, limita este egala cu raportul coeficientilor gradelor mai mari
c)
Ecuatia tangentei in punctul A(a,f(a)) este:
y-f(a)=f'(a)(x-a)
f(0)=3
f'(0)=-3
Ecuatia tangentei in x=0
y-f(0)=f'(0)(x-0)
y-3=-3x
y=-3x+3
Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9835816
#BAC2022
#SPJ4
