Pentru fiecare număr natural nenul [tex]$n$[/tex], se consideră funcţia [tex]$f_{n}:(-1,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}, f_{n}(x)=\frac{x^{n}}{x^{n}+1}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Determinați primitiva [tex]$G:(-1,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}$[/tex] a functiei [tex]$g:(-1,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=\left(x^{3}+1\right) f_{3}(x)$[/tex], știind că [tex]$G(0)=2020$[/tex]. [tex]$5 \mathbf{p} \quad$[/tex] b) Calculați [tex]$\int_{0}^{1} f_{1}(x) d x$[/tex]

[tex]$5 p$[/tex] c) Demonstrați că [tex]$\int_{0}^{1} f_{n}(x) d x \leq \frac{1}{n+1}$[/tex], pentru orice număr natural nenul [tex]$n$[/tex].