Răspuns :
[tex]\left\{\begin{array}{c}\left(m^{2}-1\right) x+m y+4 z=1 \\ x+y+z=0 \\ m x+3 y+z=-1\end{array}\right[/tex]
a)
x=-1
y=0
z=1
[tex]\left\{\begin{array}{c}\left-(m^{2}-1\right) +4 =1 \\ -1+0+1=0 \\ -m +1=-1\end{array}\right[/tex]
-m+1=-1
m=2
b)
Admite solutie unica daca detA este diferit de zero
[tex]detA=\left|\begin{array}{ccc}m^2-1&m&4\\1&1&1\\m&3&1\end{array}\right|[/tex]
m²-1 m 4
1 1 1
detA=(m²-1+12+m²)-(4m+3m²-3+m)=-m²-5m+14
-m²-5m+14≠0
Δ=25+56=81
[tex]m_1=\frac{5+9}{-2} \neq -7\\\\m_2=\frac{5-9}{-2} \neq 2[/tex]
m∈R\{-7,2}
c)
Metoda lui Cramer
[tex]\Delta=\left|\begin{array}{ccc}m^2-1&m&4\\1&1&1\\m&3&1\end{array}\right|=-(m+7)(m-2)[/tex]
[tex]\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}1&m&4\\0&1&1\\-1&3&1\end{array}\right|[/tex]
1 m 4
0 1 1
[tex]\Delta_x=(1-m)-(-4+3)=2-m\\\\x=\frac{\Delta_x}{\Delta} =\frac{1}{m+7}[/tex]
-am inlocuit coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_y=\left|\begin{array}{ccc}m^2-1&1&4\\1&0&1\\m&-1&1\end{array}\right|[/tex]
m²-1 1 4
1 0 1
[tex]\Delta_y=(-4+m)-(-m^2+1+1)=m^2+m-6=(m+3)(m-2)\\\\y=\frac{\Delta_y}{\Delta} =-\frac{m+3}{m+7}[/tex]
-am inlocuit coloana coeficientilor lui y cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_z=\left|\begin{array}{ccc}m^2-1&m&1\\1&1&0\\m&3&-1\end{array}\right|[/tex]
m²-1 m 1
1 1 0
[tex]\Delta_z=(-m^2+1+3)-(m-m)=4-m^2=(2-m)(2+m)\\\\z=\frac{\Delta_z}{\Delta} =\frac{m+2}{m+7}[/tex]
-am inlocuit coloana coeficientilor lui z cu coloana termenilor liberi
x,y si z sunt numere intregi⇒ m+7={-1,1}
m={-8, -6}
Un alt exercitiu cu sisteme de ecuatii cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/933654
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!