👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă [tex]$x * y=\sqrt[3]{x^{3}+y^{3}+8}$[/tex].

5p a) Arătați că [tex]$2020 *(-2020)=2$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Determinaţi elementul neutru al legii de compoziție , [tex]$* "$[/tex].

5p c) Ştiind că [tex]$(\mathbb{R}, *)$[/tex] este grup, demonstrați că funcția [tex]$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{3}+8$[/tex] este morfism de la grupul [tex]$(\mathbb{R}, *)$[/tex] la grupul [tex]$(\mathbb{R},+)$[/tex].

Răspuns :

[tex]x * y=\sqrt[3]{x^{3}+y^{3}+8}[/tex]

a)

Inlocuim pe x cu 2020 si pe y cu -2020

[tex]2020* (-2020)=\sqrt[3]{2020^{3}+(-2020)^{3}+8}=\sqrt[3]{8} =2[/tex]

b)

Elementul netru:

x*e=x

[tex]x * e=\sqrt[3]{x^{3}+e^{3}+8}=x\\\\\sqrt[3]{x^{3}+y^{3}+8}=x\ \ \ |^3\\\\x^3+e^3+8=x^3\\\\e^3=-8\\\\e=-2[/tex]

c)

f(x*y)=f(x)+f(y)

[tex]f(x * y)=f(\sqrt[3]{x^{3}+y^{3}+8})=x^3+y^3+8+8=x^3+y^3+16\\\\f(x)+f(y)=x^3+8+y^3+8=x^3+y^3+16[/tex]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9882328

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari