Răspuns :
[tex]A(a)=\left(\begin{array}{ccc}2 a+1 & 1 & -2 \\ a-1 & -1 & 1 \\ 2 a & -2 & 1\end{array}\right)[/tex]
[tex]\left\{\begin{array}{c}(2 a+1) x+y-2 z=a \\ (a-1) x-y+z=a+1, \\ 2 a x-2 y+z=1\end{array}\right[/tex]
a)
Calculam det(A(1)), inlocuind pe a cu 1, apoi adaugam primele doua linii ale determinantului:
[tex]det(A(1))=\left|\begin{array}{ccc}3 & 1 & -2 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{array}\right|[/tex]
3 1 -2
0 -1 1
det(A(1))=(-3+0+2)-(4-6+0)=-1+2=1
b)
A(a) nu este inversabila daca det(A(a)) este egal cu 0
[tex]det(A(a))=\left|\begin{array}{ccc}2 a+1 & 1 & -2 \\ a-1 & -1 & 1 \\ 2 a & -2 & 1\end{array}\right|[/tex]
2a+1 1 -2
a-1 -1 1
det(A(a))=(-2a-1+4a-4+2a)-(4a-4a-2+a-1)=4a-5-a+3=3a-2
3a-2=0
3a=2
[tex]a=\frac{2}{3}[/tex]
c)
Vom calcula prin metoda lui Cramer
x=2
Vom calcula determinantul sistemului
Δ=3a-2 (l-am calculat la punctul b)
[tex]\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}a&1&-2\\a+1&-1&1\\1&-2&1\end{array}\right|[/tex]
a 1 -2
a+1 -1 1
Am inlocuit coloana lui x cu coloana termenilor liberi
Δₓ=(-a+4a+4+1)-(2-2a+a+1)=3a+5+a-3=4a+2
[tex]x=\frac{\Delta_x}{\Delta} \\\\2=\frac{4a+2}{3a-2}\\\\6a-4=4a+2\\\\2a=6\\\\a=3[/tex]
Mai multe despre o matrice inversabila gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4079983
#BAC2022
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!