👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x \circ y=x y+2(x+y)+2$[/tex].

[tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] a) Arătaţi că [tex]$2020 \circ(-2)=-2$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Demonstrați că [tex]$x \circ y=(x+2)(y+2)-2$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Determinați numerele reale nenule [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$\frac{1}{x} \circ x=x$[/tex].

Răspuns :

[tex]x \circ y=x y+2(x+y)+2[/tex]

a)

2020°(-2)=-2

Calculam, inlocuind pe x cu 2020 si pe y cu -2

2020°(-2)=-4040+2(2020-2)+2=-4040+4040-4+2=-4+2=-2

b)

x°y=xy+2(x+y)+2

xy+2(x+y)+2=xy+2x+2y+2=xy+2x+2y+2y+4-2

Dam factor comun intre primii doi termeni pe x si intre penultimii doi termeni pe 2

xy+2(x+y)+2=xy+2x+2y+2y+4-2=x(y+2)+2(y+2)-2=(y+2)(x+2)-2

c)

[tex]\frac{1}{x}\circ x=x\\\\ \frac{1}{x}\cdot x+2(\frac{1}{x}+x)+2=x\\\\(\frac{1}{x}+2)(x+2)-2=x\\\\(\frac{1}{x}+2)(x+2)-(x+2)=0\\\\(x+2)(\frac{1}{x}+2-1)=0\\\\x+2=0, \ x=-2\\\\\frac{1}{x}+1=0\\\\\frac{1}{x}=-1\\\\x=-1[/tex]

Un alt exercitiu similar de bac il gasesti aici:https://brainly.ro/tema/5944755

#BAC2022

#SPJ4

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari