Răspuns :
[tex]f(x)=\sqrt{x}+x+1[/tex]
[tex]g(x)=\frac{\sqrt{x}+2 x}{2 x}[/tex]
a)
Daca functia f este o primitiva a functiei g, atunci f'(x)=g(x)
Calculam f'(x)
[tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x} } +1=\frac{\sqrt{x} }{2x}+1 =\frac{\sqrt{x} +2x}{2x}=g(x)[/tex]⇒ f este o primitiva a functiei g
b)
[tex]\int\limits^4_1 {g(x)} \, dx =f(x)|_1^4=\sqrt{4}+4+1-(\sqrt{1}+1+1)=7-3=4[/tex]
Ne-am folosit de punctul a
f'(x)=g(x), atunci ∫g(x) dx=fx
c)
[tex]\int\limits^m_1 {f(x)\cdot g(x)} \, dx =\int\limits^m_1 {f(x)\cdot f'(x)} \, dx =\frac{1}{2}f^2(x)|_1^m=\frac{1}{2}[(\sqrt{m}+m+1)^2- (\sqrt{1}+1+1)^2][/tex]
[tex]\frac{1}{2}[(\sqrt{m}+m+1)^2- (\sqrt{1}+1+1)^2] =20\ \ \ |\times 2\\\\[/tex]
[tex][(\sqrt{m}+m+1)^2- (\sqrt{1}+1+1)^2] =40\\\\(\sqrt{m}+m+1)^2-9=40\\\\(\sqrt{m}+m+1)^2=49\\\\\sqrt{m}+m+1=7, m=4\\\\\sqrt{m}+m+1=-7, nu\ se\ poate\ , m > 1[/tex]
Solutie finala: m=4
Un alt exercitiu similar de bac il gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1287484
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!