Răspuns :
[tex]\left\{\begin{array}{c}x+a y=1 \\ 2 x+y+a z=4 \\ -3 x-y+z=1\end{array}\right[/tex]
a)
Calculam det(A(0)), inlocuind pe a cu 0 si apoi adaugand primele doua linii ale determinantului:
[tex]det(A(0))=\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\2&1&0\\-3&-1&1\end{array}\right|[/tex]
1 0 0
2 1 0
det(A(0))=(1+0+0)-(0+0+0)=1
b)
Vom folosi Metoda lui Cramer
Formam determinantul sistemului Δ, inlocuin pe a cu -1
[tex]\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&-1&0\\2&1&-1\\-3&-1&1\end{array}\right|[/tex]
1 -1 0
2 1 -1
Δ=(1+0-3)-(0+1-2)=-2+1=-1
Formam determinantul [tex]\Delta_x[/tex] inlocuind coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}1&-1&0\\4&1&-1\\1&-1&1\end{array}\right|[/tex]
1 -1 0
4 1 -1
[tex]\Delta_x=(1+0+1)-(0+1-4)=2+3=5[/tex]
[tex]x=\frac{\Delta_x}{\Delta} =-5[/tex]
Formam determinantul [tex]\Delta_y[/tex] inlocuind coloana coeficientilor lui y cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_y=\left|\begin{array}{ccc}1&1&0\\2&4&-1\\-3&1&1\end{array}\right|[/tex]
1 1 0
2 4 -1
[tex]\Delta_y=(4+0+3)-(0-1+2)=7-6=6\\\\y=-6[/tex]
Formam determinantul [tex]\Delta_z[/tex] inlocuind coloana coeficientilor lui z cu coloana termenilor liberi
[tex]\Delta_z=\left|\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&1&4\\-3&-1&1\end{array}\right|[/tex]
1 -1 1
2 1 4
[tex]\Delta_z=(1-2+12)-(-3-4-2)=11+9=20\\\\z=-20[/tex]
c)
Ca o matrice sa fie inversabila trebuie ca determinantul sau sa fie diferit de zero
[tex]det(A(p))=\left|\begin{array}{ccc}1&p&0\\2&1&p\\-3&-1&1\end{array}\right|[/tex]
1 p 0
2 1 p
det(A(p))=(1+0-3p²)-(0-p+2p)=-3p²-p+1
-3p²-p+1=0
Δ=1+12=13
[tex]p_1=\frac{1+\sqrt{13} }{-6} \notin Q\\\\p_1=\frac{1-\sqrt{13} }{-6} \notin Q[/tex]
Pentru orice p rational, matricea A(p) este inversabila
Un exercitiu similar de bac il gasesti aici: https://brainly.ro/tema/804805
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!