Răspuns :
f(x)=xlnx
a)
Ne folosim de formula de derivare:
(fg)'=f'g+fg'
f'(x)=x'lnx+x(lnx)'
[tex]f'(x)=lnx+x\frac{1}{x} =lnx+1[/tex]
b)
Tangenta la graficul functiei f este in punctul M(m,f(m)) si este paralela cu dreapta de ecuatie y=2x, panta=2
Pantele sunt egale
f'(m)=2
ln m+1=2
ln m=1
m=e
c)
Vom face monotonia functiei f
f'(x)=0
ln x+1=0
lnx=-1
x=e⁻¹
Tabel semn:
x -∞ 0 e⁻¹ +∞
f'(x) - - - - - - - 0 + + + + +
f(x) ↓ f(e⁻¹) ↑
[tex]-\frac{1}{e}[/tex]
[tex]f(e^{-1})=f(\frac{1}{e})=\frac{1}{e}\cdot ln\frac{1}{e}= \frac{1}{e}(ln1-lne)=\frac{1}{e}(0-1)=-\frac{1}{e}[/tex]
f este descrescatoare pe [tex](0,\frac{1}{e})[/tex] si crescatoare pe [tex](\frac{1}{e},+\infty)[/tex]
[tex]f(x)\geq[/tex] [tex]f(\frac{1}{e})[/tex]
[tex]xlnx\geq -\frac{1}{e}\\\\xlnx+\frac{1}{e}\geq 0[/tex][tex],\ x\in(0,+\infty)[/tex]
Un exercitiu similar de bac gasesti aici: https://brainly.ro/tema/8831045
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!