Răspuns :
[tex]A(a)=\left(\begin{array}{lll}2 & a & 2 \\ 3 & a & 2 \\ 2 & a & 5\end{array}\right)[/tex]
a) Calculam det(A(1)), inlocuind pe a cu 1 si adaugand primele doua linii ale determinantului:
[tex]det(A(1))=\left|\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 5\end{array}\right|[/tex]
2 1 2
3 1 2
det(A(1))=(10+6+4)-(4+4+15)=20-23=-3
b)
Metoda lui Cramer:
Formam determinantul sistemului Δ si il calculam:
[tex]\Delta=\left|\begin{array}{lll}2 & -1 & 2 \\ 3 & -1 & 2 \\ 2 & -1 & 5\end{array}\right|[/tex]
2 -1 2
3 -1 2
Δ=(-10-6-4)-(-4-4-15)=-20+23=3
Calculam [tex]\Delta_x[/tex], inlocuind coloana coeficientilor lui x cu coloana egalitatii(coloana termenilor liberi)
[tex]\Delta_x=\left|\begin{array}{lll}4 & -1 & 2 \\ 1 & -1 & 2 \\ -2 & -1 & 5\end{array}\right|[/tex]
4 -1 2
1 -1 2
[tex]\Delta_x=(-20-2+4)-(4-8-5)=-18+9=-9\\\\x=\frac{\Delta_x}{\Delta} =\frac{--9}{3}=-3[/tex]
x=-3
Calculam [tex]\Delta_y[/tex], inlocuind coloana coeficientilor lui y cu coloana egalitatii(coloana termenilor liberi)
[tex]\Delta_y=\left|\begin{array}{lll}2 & 4 & 2 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & -2 & 5\end{array}\right|[/tex]
2 4 2
3 1 2
[tex]\Delta_y=(10-6+16)-(4-8+60)=12-54=-42\\\\y=\frac{\Delta_y}{\Delta} =\frac{-42}{3} =-14[/tex]
y=-14
Calculam [tex]\Delta_z[/tex], inlocuind coloana coeficientilor lui z cu coloana egalitatii(coloana termenilor liberi)
[tex]\Delta_z=\left|\begin{array}{lll}2 & -1 & 4 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & -2\end{array}\right|[/tex]
2 -1 4
3 -1 1
[tex]\Delta_z=(4-12-2)-(-8-2+6)=-10+4=-6\\\\z=\frac{\Delta_z}{\Delta} =-2[/tex]
z=-2
c)
Pentru ca un sistem sa fie compatibil nedeterminat, atunci determinantul trebuie sa fie egal cu 0 si rang A<n, adica rangA<3
Calculam det(A(a)) si il egalam cu 0
[tex]det(A(a))=\left|\begin{array}{lll}2 & a & 2 \\ 3 & a & 2 \\ 2 & a & 5\end{array}\right|[/tex]
2 a 2
3 a 2
det(A(a))=(10a+6a+4a)-(4a+4a+15a)=-3a
-3a=0
a=0
[tex]\left|\begin{array}{lll}2 & 2 \\ 3 &2\end{array}\right|=4-6=-2\neq 0[/tex]
[tex]\Delta_y=\left|\begin{array}{lll}2 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & b\end{array}\right|=0[/tex]
2 2 4
3 2 1
[tex]\Delta_y=(4b+60+4)-(16+10+6b)=0\\\\4b+64-26-6b=0\\\\2b=38\\\\b=19[/tex]
b=19
Un exercitiu similar cu matrice gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4135216
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!