Explicație pas cu pas:
[tex]f: R → R, f(x) = (1 - \sqrt{2} \:) x + \sqrt{2}[/tex]
a)
[tex]f(0) = (1 - \sqrt{2} \:) \times 0 + \sqrt{2} = \sqrt{2} [/tex]
[tex]f(2) = (1 - \sqrt{2} \:) \times 2 + \sqrt{2} = 2 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 - \sqrt{2} [/tex]
[tex]m_{a} = \frac{f(0) + f(2)}{2} = \frac{ \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ [/tex]
b)
[tex]A(a \sqrt{2} ;b) = > f(a \sqrt{2}) = b [/tex]
[tex](1 - \sqrt{2} \:) \times a \sqrt{2} + \sqrt{2} = b \\ a \sqrt{2} - 2a + \sqrt{2} = b \\ \sqrt{2}(a + 1) = 2a + b[/tex]
a și b sunt numere raționale
[tex] = > a + 1 = 0 = > a = - 1[/tex]
[tex] - 2 + b = 0 = > b = 2[/tex]
[tex] = > A( - \sqrt{2} ;2)[/tex]
