Explicație pas cu pas:
a)
ecuația dreptei AB:
[tex]\frac{y - y_{B}}{y_{A} - y_{B}} = \frac{x - x_{B}}{x_{A} - x_{B}} \\ [/tex]
[tex]\frac{y -( - 1)}{2 - ( - 1)} = \frac{x - 3}{1 - 3} \\ \frac{y + 1}{3} = \frac{x - 3}{ - 2} \\ - 2y - 2 = 3x - 9 \\ 2y = - 3x + 7 \\ = > y = - \frac{3}{2}x + \frac{7}{2} [/tex]
b) Δ =
[tex]\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\3& - 1&1\\2&n - 3&1\end{array}\right| =[/tex]
[tex]= - 1 + 4 + 3(n - 3) + 2 - (n - 3) - 6 = 2n - 7[/tex]
condiția de coliniaritate: Δ = 0
[tex]2n - 7 = 0 = > 2n = 7 = > n = \frac{7}{2} [/tex]
=> punctele A, B şi C sunt necoliniare, oricare ar fi n ∈ N
c) n ∈ N, Aria:
[tex]Aria_{ABC} = \frac{1}{2} \times |2n - 7| = \frac{3}{2} \\ [/tex]
[tex] = > |2n - 7| = 3 [/tex]
[tex]2n - 7 = 3 \\ 2n = 10 = > n = 5 \\ 2n - 7 = - 3 \\ 2n = 4 = > n = 2[/tex]
=> n ∈ {2; 5}
