Explicație pas cu pas:
[tex]AB : x + 2y –4 = 0[/tex]
[tex]2y = - x + 4 = > y = - \frac{1}{2}x + 2 [/tex]
[tex]BC : 3x + y −2 = 0 [/tex]
[tex]= > y = - 3x + 2[/tex]
[tex]AC : x – 3y – 4 = 0 [/tex]
[tex]3y = x - 4 = > y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3} [/tex]
a) vârful A se află la intersecția dreptelor AB și AC
(egalitate între ecuațiile celor două drepte):
[tex] - \frac{1}{2}x + 2 = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3} \\ - 3x + 12 = 2x - 8 \\ 5x = 20 = > x_{A} = 4 \\ y = - \frac{1}{2} \times 4 + 2 = - 2 + 2 = 0\\ = > y_{A} = 0 \\ A(x_{A};y_{A}) = (4 ; 0) [/tex]
b) ecuaţia înălţimii din A a triunghiului:
h și BC sunt perpendiculare
=> pantele celor două ecuații trebuie să satisfacă condiția:
[tex]m_{1}m_{2} = -1[/tex]
panta dreptei BC este -3
=> panta ecuației înălțimii este:
[tex]m = \frac{1}{3} \\ [/tex]
formula:
[tex]y - y_{A} = m(x - x_{A})[/tex]
=>
[tex]y - 0 = \frac{1}{3} (x - 4) \\ = > y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3} [/tex]
