Răspuns :
[tex]f(x)=x-e \ln x[/tex]
a)
Folosim formula de derivare:
[tex](\frac{f}{g} )'=\frac{f'g-fg'}{g^2}[/tex]
[tex]f'(x)=(x-e \ln x)'=1-\frac{e}{x}=\frac{x-e}{x}[/tex]
b)
Daca dreptele sunt paralele atunci pantele sunt egale
Fie tangenta la graficul functiei in punctul A(a,f(a))
y=x
m=1 (m-panta)
Daca pantele sunt egale atunci f'(a)=1
[tex]f'(a)=\frac{a-e}{a} \\\\\frac{a-e}{a} =1[/tex]
a-e=a
e=0 Fals ⇒ graficul functiei f nu admite în niciun punct o tangentă paralelă cu dreapta de ecuatie y=x
c)
[tex]e^x-x^e=0[/tex]
Facem monotonia
f'(x)=0
x-e=0
x=e
Facem tabel semn
x 0 e +∞
f'(x) - - - - - 0 + + + ++ +
f(x) ↓ f(e) ↑
0
f(x) este descrescatoare pe intervalul (0,e) si crescatoare pe intervalul (e,+∞) si f(e)=0 ⇒ ecuatia are o singura solutie in intervalul (0,+∞)
Un exercitiu similar de bac gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2737885
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!