Explicație pas cu pas:
raza cercului circumscris triunghiului echilateral:
[tex]r_{1} = \frac{l_{1} \sqrt{3} }{3} [/tex]
aria triunghiului echilateral:
[tex]A_{1} = \frac{ {l_{1}}^{2} \sqrt{3}}{4} [/tex]
raza cercului circumscris unui pătrat:
[tex]r_{2} = \frac{l_{2} \sqrt{2}}{2} [/tex]
aria pătratului:
[tex]A_{2} = {l_{2}}^{2} [/tex]
[tex]\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{\frac{l_{1} \sqrt{3} }{3}}{\frac{l_{2} \sqrt{2}}{2} } = \frac{2l_{1} \sqrt{3} }{3l_{2} \sqrt{2} } = \frac{l_{1}}{l_{2}} \frac{ \sqrt{2}}{\sqrt{3} } = \frac{3}{4} = > \frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{3 \sqrt{3} }{4 \sqrt{2} } [/tex]
[tex]\frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{\frac{ {l_{1}}^{2} \sqrt{3}}{4}}{{l_{2}}^{2} } = \frac{{l_{1}}^{2} \sqrt{3}}{4{l_{2}}^{2}} = (\frac{l_{1}}{l_{2}})^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{4} [/tex]
[tex] = > \frac{A_{1}}{A_{2}} = (\frac{3 \sqrt{3} }{4 \sqrt{2} })^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{4} = \frac{27 \sqrt{3} }{128} [/tex]
