Răspuns :
[tex]x * y=(\sqrt[5]{x}+\sqrt[5]{y})^{5}[/tex]
a) Inlocuim pe x cu 2⁵ si pe y cu 3⁵ si obtinem:
[tex]2^5* 3^5=(\sqrt[5]{2^5}+\sqrt[5]{3^5})^{5}=(2+3)^5=5^5[/tex]
b) Calculam mai intai 2⁵*x⁵
[tex]2^5 * x^5=(\sqrt[5]{2^5}+\sqrt[5]{x^5})^{5}=(2+x)^5[/tex]
Apoi calculam (2+x)⁵*(243x⁵)
[tex](2+x)^5 * 243x^5=(\sqrt[5]{(2+x)^5}+\sqrt[5]{243x^5})^{5}=(\sqrt[5]{(2+x)^5}+\sqrt[5]{(3x)^5})^{5}=(2+x+3x)^5=(4x+2)^5[/tex]
Nota: 243=3⁵, adica 243x⁵=(3x)⁵
Egalam si obtinem:
(4x+2)⁵=100 000
(4x+2)⁵=10⁵
Avand aceeasi putere se egaleaza bazele si obtinem:
4x+2=10
4x=8
x=2
c) Trebuie sa calculam M=1⁵*2⁵*...*10⁵
Mai intai calculam 1⁵*2⁵
Ne folosim de punctul a si obtinem:
1⁵*2⁵=(1+2)⁵=3⁵
Apoi continuam sa calculam 3⁵*3⁵
3⁵*3⁵=(3+3)⁵=6⁵
6⁵*4⁵=10⁵
10⁵*5⁵=15⁵
15⁵*6⁵=21⁵
21⁵*7⁵=28⁵
28⁵*8⁵=36⁵
36⁵*9⁵=45⁵
45⁵*10⁵=55⁵=(5×11)⁵
Practic, 1⁵*2⁵*...*10⁵=(1+2+...+10)⁵=55⁵
M=(5×11)⁵=5⁵×11⁵
Observam ca M=N, deci M-N=0
Un exercitiu similar de bac gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4363719
#BAC2022
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!