👤
ENBOUNCY
a fost răspuns

Fie △ABC si punctele D si E pe prelungirile laturilor AB si AC, astfel incat B se afla intre A si D, iar C se afla intre A si E. Demonstrati ca bisectoarele unghiurilor DBC, ECB si BAC sunt concurente. Vă rog frumos, îmi trebuie asap.

Răspuns :

Orice punct de pe bisectoare este egal departat de laturile sale

Fie BI si CI bisectoarele ∡DBC, respectiv ∡ECB

Ne folosim de proprietatea de mai sus si vom avea:

d(I,AB)=d(I,BC) pentru BI bisectoare

d(I,BC)=d(I,AC) pentru CI bisectoare

Din cele doua rezulta ca d(I,AB)=d(I,AC)⇒ I este egal departat de laturile AB si AC⇒ AI va fi bisectoarea ∡BAC⇒I este punctul de intersectie a celor trei bisectoare BI, CI si AI

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, vă rugăm să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne va bucura, iar pentru acces rapid, nu uitați să ne salvați la favorite!


En Trainingsy: Alte intrebari