Răspuns:
C(5, 5) şi 8
Explicație pas cu pas:
a) A(1, 1) B(4, 2) D(2, 4)
Folosim proprietatea că diagonalele paralelogramului au acelaşi mijloc.
Fie C(a, b)
Fie M mijlocul lui AC şi N mijlocul lui BD.
[tex]m( \frac{1 + a}{2} \: \: \: \frac{1 + b}{2} )[/tex]
[tex]n( \frac{4 + 2}{2} \: \: \: \: \frac{2 + 4}{2} ) [/tex]
Deci N(3, 3)
(1+a)/2=3 deci 1+a=6 deci a=5
(1+b)/2=3 deci 1+b=6 deci b=5
C(5, 5)
b) Dacă faci un desen, vezi că seamănă cu un romb. Demonstrăm calculând lungimile a două laturi neparalele (de exemplu, AB şi AD)
AB=
[tex] \sqrt{ {(4 - 1)}^{2} + {(2 - 1)}^{2} } = \sqrt{10} [/tex]
Analog faci AD-ul (tot radical din 10 iese. Nu mai scriu calculul ptr că e greu să scrii "formule" în aplicația asta. Scuze)
Deci ABCD e romb. Asta înseamnă că diagonalele sunt perpendiculare una pe cealaltă.
Faci AC (iese radical din 32)
Faci BD (iese radical din 8)
Aria lui ABCD este suma ariilor a două triunghiuri congruente (ABD şi CBD)
Trasezi înălțimea din A pe BD (care e, de fapt, AC pentru că diagonalele sunt perpendiculare)
Lungimea înălțimii din A va fi jumătate din lungimea lui AC (adică radical din 8)
Faci aria lui ABD (baza × înălțimea/2)
[tex] \sqrt{8} \times \sqrt{8} \div 2 = 8 \div 2 = 4[/tex]
Acuma aria rombului va fi dublul ariei triunghiului
4×2=8
Sper că se înțelege (şi că calculele sunt bune)...
Mult succes!
