Salut,
Notăm cu E expresia din enunț.
Știm formula de calcul prescurtat:
[tex]cosa+cosb=2\cdot cos\dfrac{a-b}2\cdot cos\dfrac{a+b}2.[/tex]
Expresia din enunț devine succesiv:
[tex]E=cos(4x)+cos(2x)+cos(3x)=2\cdot cos\dfrac{4x-2x}2\cdot cos\dfrac{4x+2x}2+cos(3x)=\\\\=2\cdot cosx\cdot cos(3x)+cos(3x)=(2\cdot cosx+1)\cdot cos(3x)=2\cdot\left(cosx+\dfrac{1}2\right)\cdot cos(3x)=\\\\=2\cdot\left(cosx+cos\dfrac{\pi}3\right)\cdot cos(3x)=2\cdot 2\cdot cos\dfrac{x-\dfrac{\pi}3}2\cdot cos\dfrac{x+\dfrac{\pi}3}2\cdot cos(3x)=\\\\=4\cdot cos\dfrac{3x-\pi}6\cdot cos\dfrac{3x+\pi}6\cdot cos(3x).[/tex]
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
