Frecventa de rotatie si viteza unghiulara au formulele:
[tex]\nu = \frac{n}{t}\\\omega = 2\pi \nu[/tex]
unde n este numarul de rotatii, iar t este timpul necesar efectuarii acestora.
Acceleratia unghiulara constanta are formula:
[tex]\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = 2\pi \frac{\Delta \nu}{\Delta t}[/tex]
In cazul problemei noastre:
[tex]1000 \frac{rot}{min} = 1000 \frac{rot}{60s} = \frac{50}{3} \frac{rot}{s}\\400 \frac{rot}{min} = \frac{20}{3} \frac{rot}{s}\\\alpha = 2\pi \frac{\frac{20}{3}-\frac{50}{3}}{5} = -4\pi \frac{rad}{s^2}\\\alpha_{rot} = -2\frac{rot}{s^2}[/tex]
Semnul minus arata ca acceleratia unghiulara este in acest caz o incetinire.
Deci acceleratia unghiulara este - 4π radiani pe secunda la patrat. Sau, cu alte cuvinte, acceleratia de rotatie este de minus 2 rotatii pe secunda la patrat.
Pentru a afla cate rotatii au fost efectuate in cele 5 secunde, se aplica formula:
[tex]\Delta n = \nu_1\Delta t + \alpha_{rot} \frac{(\Delta t)^2}{2} = \frac{50}{3} * 5 + (-2)*\frac{25}{2} = \frac{250}{3} - 25 = \frac{175}{3} rotatii[/tex]
Un alt mod de a calcula acelasi numar de rotatii este folosind viteza medie de rotatie:
[tex]\Delta n = \nu_{mediu} * \Delta t = \frac{\nu_1+\nu_2}{2} * \Delta t = \frac{50+20}{3*2}*5 = \frac{175}{3} rotatii[/tex]
Observam mai sus ca viteza medie de rotatie este media aritmetica a vitezei initiale si finale (dupa 5 secunde), deoarece incetinirea este liniara.
Pentru a afla timpul ramas pana la oprire, aplicam formula:[tex]\Delta \nu = \nu_2-\nu_1 =\alpha_{rot}*\Delta t = > \Delta t = \frac{\nu_2-\nu_1}{\alpha_{rot}} = \frac{0-\frac{20}{3}}{-2} = \frac{10}{3}secunde[/tex]
O problema similara, dar mai simpla: https://brainly.ro/tema/2124155
