Explicație pas cu pas:
[tex]x*y = xy - (x + y) + 2[/tex]
a)
[tex]2*2 = 2 \times 2 - (2 + 2) + 2 = 4 - 4 + 2 = 2[/tex]
b)
[tex]x*y = xy - (x + y) + 2 = xy - x - y + 1 + 1 = x(y - 1) - (y - 1) + 1 = (x - 1)(y - 1) + 1[/tex]
c) demonstrăm că legea "*" este asociativă:
[tex](x*y)*z = (x*y)z - ((x*y) + z) + 2 = (xy - x - y + 2)z - (xy - x - y + 2 + z) + 2 = xyz - xz - yz + 2z - xy + x + y - 2 - z + 2 = xyz - (xz + yz + xy) + x + y + z[/tex]
[tex]x*(y*z) = x(y*z) - (x + (y*z)) + 2 = x(yz - y - z + 2) - (x + yz - y - z + 2) + 2 = xyz - xy - xz + 2x - x - yz + y + z - 2 + 2 = xyz - (xy + xz + yz) + (x + y + z)[/tex]
=>
[tex](x*y)*z =x*(y*z)[/tex]
=> legea "*" este asociativă
[tex]1*y = (1 - 1)(y - 1) + 1 = 0 + 1 = 1[/tex]
notăm:
[tex]y = 2*3*...*2021[/tex]
deoarece legea "*" este asociativă, putem scrie:
[tex]1*2*3*...*2021 = 1*(2*3*...*2021) = 1*y = 1[/tex]
deci:
[tex]1*2*3*...*2021 = 1[/tex]
